Почти верно. Еще задолго до вторжения на Русские земли Тенгрианство у монголов смешалось с Буддизмом, который был не против адаптировать к своей религии местных языческих божеств. Даже сегодня почти все монгольские народы являются буддистами. Исключение составляют, пожалуй, хазарейцы, принявшие ислам уже в Афганистане. А вот татарами в те времена на Руси называли вообще всех, кто не выглядел как славянин. В Золотой Орде было много мусульман - среднеазиатских и ближневосточных народностей, не входивших в состав монгольских этносов. Вот их на Руси называли общим словом - татары. Наверное поэтому в советское время иго упоминалось как Монголо-Татарское, а не наоборот.