Тут дело в том, что есть брошенные хозяевами собаки, а есть собаки, живущие на улице поколениями. Вот вторых, как по мне, даже в приют особо не возьмëшь (слишком опасны и непредсказуемы), так что их, увы, нужно... ну, устранять. А вот насчёт брошенных хозяевами... можно при покупке собаки спрашивать у людей паспорт и заносить в реестр запись что гражданин такой-то купил собаку такую-то. Если потом выяснится, что собака оказалась на улице, пусть хозяин платит штраф